viernes, 11 de marzo de 2011

George Pólya: Estrategias para la Solución de Problemas

George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado abordó temas de probabilidad. En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fué descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:
1. Entender el problema.
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás
El Método de Cuatro Pasos de Pólya.
Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre ejercicio y problema.
Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta.
Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio.
Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 1 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 48 lápices entre 12 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: dividir.
Paso 1: Entender el Problema.
1.- ¿Entiendes todo lo que dice?
2.- ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
3.- ¿Distingues cuáles son los datos?
4.- ¿Sabes a qué quieres llegar?
5.- ¿Hay suficiente información?
6.- ¿Hay información extraña?
7.- ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
Paso 2: Configurar un Plan.
¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final).
1.- Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).
2.- Usar una variable.
3.- Buscar un Patrón
4.- Hacer una lista.
5.- Resolver un problema similar más simple.
6.- Hacer una figura.
7.- Hacer un diagrama
8.- Usar razonamiento directo.
9.- Usar razonamiento indirecto.
10.- Usar las propiedades de los Números.
11.- Resolver un problema equivalente.
12.- Trabajar hacia atrás.
13.- Usar casos
14.- Resolver una ecuación
15.- Buscar una fórmula.
16.- Usar un modelo.
17.- Usar análisis dimensional.
18.- Identificar sub-metas.
19.- Usar coordenadas.
20.- Usar simetría.
Paso 3: Ejecutar el Plan.
1.- Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
2.- Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que se te prenda el foco cuando menos lo esperes!).
3.- No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.
Paso 4: Mirar hacia atrás.
1.- ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
2.- ¿Adviertes una solución más sencilla?
3.- ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?
Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Este proceso lo podemos representar como sigue:
Algunas sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver problemas:
Además del Método de Cuatro Pasos de Polya nos parece oportuno presentar en este apartado una lista de sugerencias hechas por estudiantes exitosos en la solución de problemas:
1.- Acepta el reto de resolver el problema.
2.- Reescribe el problema en tus propias palabras.
3.- Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar...
4. -Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias.
5.- Si es apropiado, trata el problema con números simples.
6.- Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso -el subconsciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo.
7.- Analiza el problema desde varios ángulos.
8.- Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar
9.- Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito.
10.- No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias.
11.- La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su confianza crecerá.
12.- Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el problema. Este proceso de revisión es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la comprensión del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de solución.
13.- Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fue el paso clave en tu solución.
14.- Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas entenderla si la lees 10 años después.
15.- Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas.
16.- ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.
[De http://fractus.mat.uson.mx/Papers/Polya/Polya.htm]
________________________________________
ACTIVIDAD PERSONAL 
Aplicando los cuatro pasos de Polya resuelve el siguiente problema :
      Entre tres hermanos deben repartirse 120 euros. El primero se lleva 7 / 15 del total, el segundo 5 / 12 del total y el tercero el resto. ¿Cuánto dinero se ha llevado cada uno?

110 comentarios:

  1. Profesora le he enviado mi respuesta a su correo.

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  2. Profesora ANA MARIA disculpe no sabia a donde enviarle la respuesta por eso la pongo aqui:
    Elprimero tiene 33.3 euros
    El segundo tiene 58.3 euros
    Eltercero tiene 28.4 euros


    SANCHEZ SOCA E. KASSANDRA Y. 4B FE Y ALEGRIA 37

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  3. Profesora ANA MARIA disculpe no sabia a donde enviarle la respuesta por eso la pongo aqui:
    Elprimero tiene 33.3 euros
    El segundo tiene 58.3 euros
    Eltercero tiene 28.4 euros


    Briggith M Julca Ruiz 4B FE Y ALEGRIA 37

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  4. Profesora ANA MARIA disculpe no sabia a donde enviarle la respuesta por eso la pongo aqui:
    Elprimero tiene 33.3 euros
    El segundo tiene 58.3 euros
    Eltercero tiene 28.4 euros


    Fressia Cerda Pasaca 4c FE Y ALEGRIA 37

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  5. Profesora ANA MARIA disculpe no sabia a donde enviarle la respuesta por eso la pongo aqui:
    Elprimero tiene 33.3 euros
    El segundo tiene 58.3 euros
    Eltercero tiene 28.4 euros

    Huaman Carbajal Josselyn 4c FE Y ALEGRIA 37

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  6. michel mamani vargas 2 'c' secundaria primero 33.3 segundo 58.3
    tercero 28.4

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  7. profesora el primero es 33.3 segundo58.3 tercero28.4 de erick guerra

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  8. sintia corimayo suyo el primero33.3 elsegundo58.3 el tercero28.4

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  9. lucero trujillo palacios
    el primero es33.3
    el segundo es58.3
    el tercero es28.4

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  10. lucero trujillo palacios
    el primero33.3
    el segundo58.3
    el tercero28.4

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  11. jhonatan feliciano ramos 2"c" secundaria

    el primero 33.3
    el segundo 58.3
    el tercero 28.4

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  12. jhonatan feliciano ramos

    el primero 33.3
    el segundo 58.3
    el tercero 28.4

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  13. sonali huamani rivera de 2c de secundaria el primero es 33.3 el segundo es 58.3 el tercero es28.4

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  14. el priemero 33.3 euros
    el segundo 58.3 euros
    el trecero 28.4 euros
    mayra geraldo marreros
    4 "c"

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  15. Betsy Cóndor Rivas 4 B

    AL PRIMERO LE DIERON :33.3
    AL SEGUNDO : 58.3
    Y EL TERCERO: 28.4

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  16. NATALY CASTRO GALLARDO 4'B'

    PRIMERO : 33.3 euros
    SEGUNDO: 58.3 euros
    TERCERO: 28.4 euros

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  17. Nataly Córdova. 2do "C" secundaria

    el primero:33.3
    el segundo:58.3
    el tercero:28.4

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  18. marco ccama nuñez 2do "C" Fe y Alegria 37


    .el primer hermano:33.3
    .el segundo hermano:58.3
    .el tercer hermano:28.4

    :. prOfe ahi le maNdo la rezpUezta ...

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  19. el priemro 33.3 euros
    el segundo 58.3 euros
    el trecero 28.4 euros

    angelo mallqui jota 4"b"

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  20. El primer hermano:43.08
    El segundo hermano:38.46
    El tercer hermano:38.56


    Betsy Condor Rivas 4B FE Y ALEGRIA 37

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  21. el primero se lleva 33.3 euros
    el segundo se lleva 58.3 euros
    el tercero se lleva 28.4 euros

    MOISES RAMIRES DE LA TORRE 5º "A"

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  22. profesora ANA MARIA la respuesta es :

    el primero : 33.3 euros
    el segundo : 58.3 euros
    eltercero : 28.4 euros

    JESICA SULCA ARTEAGA 4 "C"

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  23. Carlos More Quispe 4"B"

    Elprimero tiene 33.3 euros
    El segundo tiene 58.3 euros
    Eltercero tiene 28.4 euros

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  24. Angela Izarra Chupica 4B

    1º Recibe --> 56
    2º Recibe --> 50
    3º Recibe --> 14

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  25. Jairo Ramos ortega 4"C"
    Primero: 33.3 euros
    Segundo: 58.3 euros
    tercero: 28.4 euros

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  26. Jairo ramos Ortega 4 "C"
    Primero:33.3 euros
    Segundo: 58.3 euros
    Tercero: 28.4 euros

    Aca le mando mi respuesta Profesora rebicelO...

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  27. PRADO BRAVO Hercilia
    el primer hermano se lleva 56euros
    el segundo hermanao se lleva 50euros
    el tercer hermano se lleva 14euros.

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  28. HERRERA MORE, EDWIN MANUEL 4º"B" secundaria

    el primero se lleva:56 euros del total
    el segundo se lleva:50 euros del total
    el tercero se lleva:14 euros del total

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  29. el 1er hermano se lleva 56 euros,
    el 2do hermanao se lleva 50 euros,
    el 3er hermano se lleva 14 euros.
    JENNYFER VALENZUELA GARCIA. 5TO A

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  30. NATALY VANESSA CASTRO GALLARDO 4ºB

    Rpt:
    De los 120 euros el primero recibe 56 euros el segundo 50 euros y el tercero 14 euros del total .

    el primer comentario esta mal ya que me equivoque en los datos . DISCULPE

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  31. Sanchez Soca E. Kassandra Y. 4B sec.25 de marzo de 2011, 20:01

    Profesora ANA MARIA CHAPILLIQUEN REQUEJO
    soy SANCHEZ SOCA E. KASSANDRA Y. del 4B DE sec.
    le pido que acepte esta correccion en el
    ejercicio planteado mi respusta es´
    El 1° hermano se ha llevado 56 euros
    EL 2° hermano se ha llevado 50 euros
    El 3° hermano se ha llevado 14 euros
    Profesora si usted me permite se lo demostrare
    en el salon de clases

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  32. 1:Para entender este problema he tenido que analizar los datos que me dan en fracciones y para esto voy a desarrollar la multiplicación de fracciones con el que recibió el primero con el total ,y el que recibió el segundo con el total y para saber cuánto se llevó el tercero voy a sumar las respuestas de cada una ,y luego lo voy a restar con el total que han recibido.
    120 euros total
    1 hermano 7/15
    2 hermano 5/12
    3hermano lo que sobra
    1hermano:7/15.120=56
    2hermano:5/12.120=50
    3hermano:(56+50)-120=106-120=14
    El primero se ha llevado 56 euros;el segundo 50 euros;el tercero 14 euros ;con lo cual sale 120 euros

    Osorio Tinoco ,Alejandro Pedro 5 A sec.

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  33. PROFESORA ANA MARIA NO SE DONDE DEJARLE LA RESPUESTA D LA TAREA .. POR ESO LE DEJO AKI LA RESPUESTA ...

    *LIDIA FAVIOLA LANDA LUNA* *4B*

    PRIMERO :7/15 X 120 = 56 * 7/15 + 5/12 + x = 1
    SEGUNDO: 5/12 X 120 = 50 X = 7/60
    TERCERO : 7/60 X 120 = 14

    RPTA.-
    1º 56
    2º 50
    3º 14

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  34. PROFESORA ANA MARIA AKA ESTAN LAS RESPUESTAS

    MAGLY HUAMANI DE LA CRUZ *4B*

    PRIMERO :7/15 X 120 = 56 * 7/15 + 5/12 + x = 1
    SEGUNDO: 5/12 X 120 = 50 X = 7/60
    TERCERO : 7/60 X 120 = 14

    RPTA.-
    1º 56
    2º 50
    3º 14

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  35. thalia marcelo robles -- 2do "c" de secc. el 1er hermano:56 el 2dohermano:50 el 3er hermano :14

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  36. PROFESORA AKA ESTA LA RESPUESTA DEL EJERCICIO

    DAYANA CABANA BALBOA *4C*

    PRIMERO :7/15 X 120 = 56 * 7/15 + 5/12 + x = 1
    SEGUNDO: 5/12 X 120 = 50 X = 7/60
    TERCERO : 7/60 X 120 = 14

    RPTA.-
    1º hermano 56
    2º hermano 50
    3º hermano 14

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  37. ESTEFANI ANICAMA MORE:4C SECUNDARIA
    MI RESPUESTA ES:
    EL PRIMERO =56
    EL SEGUNSO=50
    EL TERCERO=14
    26 DE MARZO DEL 2011

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  38. xiomira jaime torres 4"c"
    profesora ana maria le envio la solucion del ploblema.

    primero planteamos el problema segun los datos brindados:

    El primero recibe los 7/15 del total, entonces:
    7/15 X 120 = 56 euros

    El segundo recibe los 5/12 del total, entonces: 5/12 X 120 = 50 euros

    Y el tercero recibe el resto, entonces:
    120-(56+50)= 14 euros

    RPTA
    Primero = 56 euros
    Segundo = 50 euros
    Tercero = 14 euros

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  39. paola gamboa torres 4c
    .El primero = 56
    .El segundo = 50
    .El tersero = 14
    para la profesora ana maria

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  40. WENDY LIZETH FARFAN QUISPE 4º"C"
    profesora esta es la tarea resuelta:
    Entre 3 hermanos deben repartirse 120 euros.
    solución:
    1hermano =7/15.120 =56
    2hermano =5/12.120 =50
    3hermano =(56+50)-120 =14
    respuesta:
    1hermano tiene 56 euros,2 hermano tiene 50 euros y 3 hermano tiene 14 euros.

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  41. Profesora Ana María aca le mando la respuesta del ejercicio

    Datos:
    total de euros= 120
    1er hermano= 7/15
    2do hermano= 5/12
    3er hermano= ¿?

    1er hermano= 7/15(120)=56 euros
    2do hermano= 5/12(120)=50 euros
    3er hermano= 120-(56+50)=14 euros

    Gracias
    atte Nelson Ramirez

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  42. SHEYLA ROSALES HUAMANI26 de marzo de 2011, 8:47

    Sheyla Rosales Huamani 4 B*

    PRIMERO :7/15 X 120 = 56
    SEGUNDO: 5/12 X 120 = 50
    TERCERO : 7/60 X 120 = 14

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  43. marghory flores torres 4B

    respuesta:
    el primero se lleva 56 euros del total
    el segundo se lleva 50 euros del total
    el tercero se lleva 14 euros del total

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  44. ANNETTE CHUQUI BORJA 4"B"

    PRIMERO :56 EUROS
    SEGUNDO :50 EUROS
    TERCERO :14 EUROS

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  45. Khader López Tarazona
    4to. B
    En caso que no le llegue el correo que le envié.

    Respuesta:
    El 1er. hno.: 56 euros
    El 2do. hno.: 50 euros
    El 3er. hno.: 14 euros
    Gracias

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  46. ARACELY DE LA CRUZ FLORE 4"B"

    el primero se lleva :56
    el segundo se lleva :50
    el tercero se lleva :14

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  47. juliño cuevas yupanqui26 de marzo de 2011, 9:47

    Juliño Cuevas Yupanqui SEC: 4 ¨C¨
    _ El primer hermano recibe 56 euros del total
    _ El segundo hermano recibe 50 euros del total
    _ El tercer hermano recibe 14 euros del total

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  48. Profesora ANA MARIA aqui esta la respuesta :
    Elprimero tiene 33.3 euros
    El segundo tiene 58.3 euros
    Eltercero tiene 28.4 euros

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  49. FIORELA RIOS CUICAPUSA **4B**
    7/15+5/12+X=120
    EL PRIMEO SE LLEVO :56
    EL SEGUNDO SE LLEVO :50
    EL TERSERO SE LLEVO :14

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  50. gabriel sangay huaccha 4B26 de marzo de 2011, 10:03

    el primero:56 el segundo:50
    el tercero:14 euros del total

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  51. Abel Pozo Chipa del(4B)26 de marzo de 2011, 10:04

    el primero se lleva 56 euros
    el segundo se lleva 50 euros
    y el tersero se lleva 14 euros

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  52. Edgar Adrian Flores del 4º "B"26 de marzo de 2011, 10:08

    Respuesta:

    PRIMERO : 56 euros
    SEGUNDO: 50 euros
    TERCERO: 14 euros

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  53. JAZMIN POLANCO CHINCHAY 4to **B**

    PARA:prof.ana maria chapilliquen
    EL PRIMERO SE LLEVO 56 EUROS: 7/15.120
    EL SEGUNDO SE LLEVO 50 EUROS: 5/12.120
    EL TERCERO SE LLEVO 14 EUROS: X.120

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  54. Anlly Pinedo Chuqui 4º "C"
    Primero: 7/15
    segundo: 5/12
    Tercero: X
    Solucion:
    * 7/15x120=56
    El primer hermano tiene 56 euros

    * 5/12x120=50
    El segundo hermano tiene 50 euros

    * 120-(56+50)=14
    El tercer hermano tiene 14 euros

    Por consiguiente a cada uno le corresponde:
    Primer hermano:56
    Segundo hermano:50
    Tercer hermano:14

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  55. gianella polanco chinchay **2DO C**

    EL PRIMERO TIENE 33.3
    EL SEGUNDO TIENE 58.3
    EL TERCERO TIENE 28.4

    ResponderEliminar
  56. saori contreras 2"c" "secundaria"
    primero 33.3
    segundo 58.3
    tercero 28.4

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  57. rosmery ore peralta ¨4c¨

    *PRIMER hermano :7/15 X 120 = 56 euros
    *SEGUNDO hermano:5/12 X 120 = 50 euros´ *TERCER hermano :120-(56+50)= 14 euros

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  58. flor huamani pusaclla
    *El primero recibe los 7/15 del total:
    7/15 X 120 = 56 euros

    *El segundo recibe los 5/12 del total, : 5/12 X 120 = 50 euros

    * el tercero recibe el resto:
    120-(56+50)= 14 euros

    ResponderEliminar
  59. profesora la respuesta es ezta..!!!


    el primero se tendria que llevar : 56 euros del total
    el segundo se tendria que llevar : 50 euros del total
    el tercero se tendria que llevar : 14 euros del total

    richard palacios figueroa 3ro c

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  60. flor huamani pusaclla 4 ¨c¨

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  61. Frank Aguado Mendez

    la respuesta es :

    1° es 56 euros
    2° es 50 euros
    3° es 14 euros

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  62. yhoselin aroste 5A
    -l primer hermano recibe 56 euros
    -el segundo hermona recibe 50 euros
    El tercer hemano recibe 14 euros.
    respuesta

    ResponderEliminar
  63. alexandra acuña quispe
    el primer hermano recibe 56 euros
    el segundo recibe 50 euros
    y el u ltimo recibe 14 euros

    5to A

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  64. Rptas..
    * el 1Ro se lleva= 56
    * el 2Do se lleva= 50
    * el 3Ro se lleva= 14

    De: Stefany Mendoza Campos...4To "B"

    ResponderEliminar
  65. marlene salvador
    la respuesta es
    el primero hermano tiene 56 euros
    el segundo hermano tiene 50 euros
    el tercer hermano tiene 14 euros
    5 A

    ResponderEliminar
  66. PAOLA GUTIERREZ
    eL ´RIMER HERMANO SE LLEVA 56 EUROS
    EL TERCER HERMANO DE LLEVA 50 EUROS
    EL TERCER HERMANIO SE LLEVA 14 EUROS

    ResponderEliminar
  67. NELSON SALDAÑA

    EL PRIMERO SE LLEVO 56 EUROS
    EL SEGUNDO SE LLEVO 50 EUROS
    EL TERCERO SE LLEVO 14 EUROS

    4"c" fya37

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  68. anabe romero velasquez26 de marzo de 2011, 11:05

    profesora la respuesta es esta el primero se debe llevar 56 euros el segundo 50euros y el tercero 14 euros

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  69. anabel romero velasquez26 de marzo de 2011, 11:08

    anabel romero velasquez primero ´c´,el primero se debe llevar 56 euros,el segundo 50 euros y el tercero 14 euros

    ResponderEliminar
  70. anabel romero velasquez26 de marzo de 2011, 11:11

    anabel 2 ´c´ el primero 56 euros el segundo 50 euros y el tercero 14 euros

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  71. Carlos More Quispe 4"B"

    el primero se lleva : 56 euros del total
    el segundo se lleva : 50 euros del total
    el tercero se lleva : 14 euros del total

    profesora Ana María la primera respuesta esta mal disculpe .Aqui esta la respuesta correcta

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  72. REYES VILLENA GERALDINE ANNIE "4to B"

    El primer hermano se lleva: 7/15 de 120 = 56 euros.
    El segundo hermano se lleva:5/12 de 120= 50 euros.
    El tercer hermano se lleva lo que resta: 120=56+50+x= 14 euros.
    GRACIAS.

    ResponderEliminar
  73. El primero recibe los 7/15 del total:
    7/15 X 120 = 56 euros

    *El segundo recibe los 5/12 del total, : 5/12 X 120 = 50 euros

    * el tercero recibe el resto:
    120-(56+50)= 14 euros

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  74. SHEYLA ARAIS CONDORPUSA 4TO C
    El primero recibe los 7/15 del total:
    7/15 X 120 = 56 euros

    *El segundo recibe los 5/12 del total, : 5/12 X 120 = 50 euros

    * el tercero recibe el resto:
    120-(56+50)= 14 euros

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  75. La respuesta es :
    El 1° hermano se llevo $17,14
    El 2° hermano se llevo $24,00
    El 3° hermano se llevo $78,86

    Darynka Mayte Zeta Gutierrez 4°B FyA

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  76. elizabeth melgarejo 4 c

    El primer hermano se lleva: 7/15 de 120 = 56 euros.
    El segundo hermano se lleva:5/12 de 120= 50 euros.
    El tercer hermano : 120=56+50+x= 14 euros.

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  77. marcelino de 2 ¨c´´ el primer hermano 33.3 euros ,segundo 58.3 ,tercero 28.4

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  78. el primero 56 el segundo 50 entonses el tercero es 14

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  79. el tercero resive 14

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  80. al tercero le dan 14

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  81. mejia alva margiori26 de marzo de 2011, 20:41

    margiori mejia alva 2ªC

    EL PRIMERO:56
    EL SEGUNDO:50
    EL TERCERO:14

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  82. Estimada profesora le envio las respuestas de la tarea,disculpe la demora

    BRANDY VIDAURRE 2do C

    PRIMERO 56
    SEGUNDO 50
    TERCERO 14

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  83. Bryan ParinAngo Cosme 4 A

    la respuesta es :

    1 es 56 euros.
    2 es 50 euros.
    3 es 14 euros.

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  84. alberto zuñiga flores 4"A"28 de marzo de 2011, 15:59

    los hermanos son unas basuras

    El 1° hermano se llevo $17,14
    El 2° hermano se llevo $24,00
    El 3° hermano se llevo $78,86
    esto es la respuesta profe ana maria ......

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  85. rafael cisneros javier 4"A"28 de marzo de 2011, 17:47

    El 1° hermano se llevo 56 EUROS
    El 2° hermano se llevo 50 EUROS
    El 3° hermano se llevo 14 EUROS

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  86. profe acá tengo las respuestas:
    el primero se lleva 33.3 euros
    el segundo se lleva 58.3 euros
    el tercero se lleva 28.4 euros
    jousef gamarra chavarria 5to A

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  87. El primer hermano se llevo 56 EUROS
    El segundo hermano se llevo 50 EUROS
    El tercer hermano se llevo 14 EUROS DE JHOSSER ARANGO MORALES 4 A

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  88. Rubí Saiz Huamaní***4A***sec.29 de marzo de 2011, 14:00

    profesora ahí le mando la respuesta:
    1°hermano:7/15 x 120=56
    2°hermano:5/12 x 120=50
    3°hermano:120(56+50)=14
    ********
    1° hermano:56 euros
    2° hermano:50 euros
    3° hermano:14 euros

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  89. Pool Medina Rivera 4"A"
    Buenas tardes estimada profesora.
    Mi Respuesta es la sigiente:
    Monto total = 120 euros
    El Primer hermano se lleva del total = 56 euros.
    EL Segundo hermano se lleva del total= 50 euros.
    El Tercer hermano se lleva del total = 14 euros.

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  90. Buenas tardes Prof. Ana Maria Chapilliquen.
    La Respuesta es la Sgte:
    Total=120 euros.
    El primer hermano se lleva del total=56 euros.
    El Segundo hermano se lleva del total=50 euros.
    El Tercero hermano se lleva del total=14 euros.

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  91. andres quispe reynoso29 de marzo de 2011, 14:29

    profesora aqui te dejo la respuesta
    no se si estara biem

    Primero = 56 euros
    Segundo = 50 euros
    Tercero = 14 euros

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  92. luis alberto calsina salas29 de marzo de 2011, 14:39

    luis alberto calsina sallas "4"A
    buenas tardes profesora mi respuesta es:
    la cantidad de dineroes:120euros
    elprimer hermano se lleva 56euros
    el segundo hermano se lleva 50euros
    el terser hermano se lleva 14euros
    le doi la solusion
    a los dos primeros se le multlipica 120 y alultimo se le reta :120-(54+50)

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  93. Angiel Alvarado Tirado del 4to A29 de marzo de 2011, 15:03

    Solución:
    E=120
    1er=7/15
    7/15.120=56
    2do=5/12
    5/12.120=50
    3ro=?
    56+50=106
    120-106=14

    RESPUESTA:

    Al primero le toca 56 euros ,al segundo le toca 50 euros y al tercero le toca 14 euros.

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  94. Gabriela Jasmin Villacorta Arenaza 4to A de secc29 de marzo de 2011, 15:12

    Solución:
    E=120
    1er=7/15
    2do=5/12
    3ro=?


    7/15.120=56

    5/12.120=50
    56+50=106

    120-106=14
    Respuesta :
    Al primero de los hermanos le corresponde : 56
    Al segundo de los hermanos le corresponde : 50
    Al tercero de los hermanos le corresponde : 14

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  95. yordi emerson rodas cruzado 4toA29 de marzo de 2011, 15:19

    solucion:
    7/15 x 120=56
    5/12 x 120=50
    120(56+50)=14
    ********
    Respuesta:
    1° hermano:56 euros
    2° hermano:50 euros
    3° hermano:14 euros

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  96. KAROL AYMÉ ARIAS LOPEZ 4TOA29 de marzo de 2011, 15:21

    E=120

    1er=7/15
    2do=5/12
    3ro=¿?

    7/15.120=56
    5/12.120=50
    56+50=106
    120-106=14
    Respuesta :
    Al primero corresponde =56
    Al segundo corresponde =50
    Al tercero corresponde =14

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  97. Jonathan Taipe Zuñiga 4toA de secc29 de marzo de 2011, 15:23

    Buenas tardes Profesora Aca
    Le Mando La Respuesta.

    El Primer Hermano Se Llevo: 56 EUROS
    El Segundo Hermano Se Llevo: 50 EUROS
    El Tercer hermano se Llevo: 14 EUROS

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  98. SANDY QUIROZ PRIETO

    PROFESORA A K LE DEJ LA RESPUST ESPER K EST BIN

    EL PRIMER HERMANO SE LLEVO :56 EUROS
    EL SEGUNDO HERMANO SE LLEVO:50EUROS
    EL TERCER HERMNAO SE LLEVO : 14 EUROS

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  99. Brenda Intuscca Jacobe

    Profesora aka le mandfo mi respuesta pz espero k estea bien

    el primer hermano se llevo:56euros
    el segundo hermeno se llevo:54euros
    el tercer hermano se llevo:14euros

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  100. MaYrA dyrce sagastegui vera 4toA
    Solución:
    E=120
    1er=7/15
    2do=5/12
    3ro=?


    7/15.120=56

    5/12.120=50
    56+50=106

    120-106=14
    Respuesta :
    Al primero : 56
    Al segundo: 50
    Al tercero : 14

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  101. lucy blanco fistas del 4to A29 de marzo de 2011, 16:42

    profeso ra esta es mi respuesta: *7/15x120=56 por lo tanto el primer hermano recive=56 *5/12x120=50 por lo tanto el segundo hermano recive=50 *120-(56+50)=14 por lo tanto el tercer hermeno recive=14

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  102. Isabel Aguilar Cuba 4to **A**

    Buenas noches profesora Ana Maria aquí le dejo mi respuesta del problema que dejo:

    Primer hermano: 56 euros
    Segundo hermano: 50 euros
    Tercer hermano: 14 euros

    Espero no haberme confundido:)

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  103. annie garavito macha29 de marzo de 2011, 17:28

    annie garavito macha
    1ª 50
    2ª54
    3ª14

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  104. annie garavito macha29 de marzo de 2011, 17:30

    1ª54
    2ª50
    3ª14

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  105. flor lopez palomino 4 to A
    prof aca esta la respuesta ojala q este bien

    El primer hermano se llevo :56 EUROS
    EL segundo hermano se llevo :50 EUROS
    EL tercer hermano se llevo 14 EUROS

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  106. Lourdes Mattos Bernardo 4to*A*
    solucion de problema:

    primer hermano=56 euros
    segundo hermano=50 euros
    tercer hermano=14 euros

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  107. el 1 es 56 euros
    el 2 50 es euros
    el 3 14 es euros
    ramos zacarias 4A

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  108. me llamo elizabeth paquirachi cuya de 4A la primera es 56
    la segunda es50
    la tercera es14

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  109. ALEX PIZARRO CHOQUE30 de marzo de 2011, 9:55

    profesorab disculpe la demora:
    resultado
    tenemos 120 euros en total:
    1 hermano debe tener 7/15
    2 hermano debe tener 5/12
    3hermano lo que sobra
    1hermano:7/15.120=56
    2hermano:5/12.120=50
    3hermano:(56+50)-120=106-120=14
    el primero se lleva 56 euros , el segundo se lleva50 euros y el ultimo 14 euros
    Alex Pizarro choque 5to "A"

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